斯坦福经典量化透视 · 信息论与投资组合专题

从 10 万到 700 万：Cover 教授通用投资组合与每日机械再平衡

拆解斯坦福传奇学者 Thomas M. Cover 53分钟演讲精髓：不用预测股价、不设黑盒模型、不靠选股神话。基于几何平均数（对数效用最大化）、香农恶魔（Shannon's Demon）与在线凸优化，在无序剧烈波动中持续收割确定性的“再平衡红利”。

历史回测终值爆发
73.6x
单股仅 8.9x / 4.1x +826% 超额倍数
香农恶魔单期确定性复利
+6.07%
股票原地踏步 (±50%) 无中生有提炼收益
预测与先验假设依赖
0%
非参数分布无关 事后全知逼近
理论渐近收敛悔恨界
O(ln N)
相对事后最优组合(BCRP) 对数阶渐近无憾

香农棘轮 (Shannon's Ratchet) 仿真控制器

模拟“每日抛硬币”极端波动：股票以 50% 概率翻倍 (+100%)，50% 概率腰斩 (-50%)。

抛硬币轮数 (交易天数 N) 40 轮
股票配置比例 (再平衡目标权重) 50% 股票 / 50% 现金
🔍 关键数学推导：
• 买入持有股票：2 轮后价格为 $1.0 \times 2.0 \times 0.5 = 1.0$。尽管单期期望收益为 $(+100\% - 50\%)/2 = +25\%$，但路径几何增长率恒为 0%，永远原地踏步！
• 50:50 每日再平衡：
- 翻倍日：$0.5 \times 1 + 0.5 \times 2 = 1.5$ (+50%)，调仓卖出；
- 腰斩日：$0.5 \times 1 + 0.5 \times 0.5 = 0.75$ (-25%)，调仓抄底；
- 2 轮复合净值：$1.5 \times 0.75 = 1.125$；
- 单期复合增长率：$\sqrt{1.125} - 1 = \mathbf{+6.066\%}$！
💡 本质洞察：高抛低吸不需要任何预测力，只要资产存在波动，强制调仓就会将“波动率拖累（Volatility Drag）”反转为“波动率抽水机（Volatility Pumping）”。

香农恶魔净值增长曲线对比

买入持有股票（粉线：原地踏步震荡） vs 动态再平衡组合（绿线：确定性指数爆发）

买入持有股票 每日再平衡组合 纯现金